Konstanta Negatif ..Bagaimana ?

INTERCEPT / KONSTANTA NEGATIF

Banyak sekali pertanyaan mengenai konstanta/intercept negatif..apakah boleh or tidak dalam persamaan regresi. daripada ditanya terus, maka saya buat artikel tersendiri mengenai hal ini.

Persamaan regresi y = a + bx + e
dimana : a = y-intercept;  b = slope of the line; e = error term

CONTOH 1

Akan diuji mengenai pengaruh masa kerja bekerja (dalam bulan) terhadap jumlah pulpen terjual (ceritanya ini adalah sales pulpen). Rata-rata masa kerja dari 30 sampel adalah 6.4 bulan dan rata-rata penjualan bulanan adalah 34. Melalui analisis selanjutkan diperoleh persamaan berikut :

Y = -0.7 + 5.5 (X)

Konstanta / Intercept (a) = – 0.7 (dibulatkan dari -0.736)
Slope = 5.5 (dibulatkan dari 5.461)

Intepretasi :

• Slope sebesar 5.5 artinya setiap kenaikan 1 bulan kerja, maka jumlah pulpen yang terjual adalah sebanyak 5.5 unit
• Intercept sebesar -0.7, Jika masa kerja adalah nol, maka jumlah pulpen yang terjual adalah – 0.7

Perhatikan interpretasi dari intercept yang tidak masuk akal tersebut. Pertama, mengapa harus memprediksi jumlah pulpen terjual jika karyawannya belum bekerja (masa kerja = 0).

Kedua, jika nilai slope nya positif seperti hasil di atas, maka persamaan regresinya cukup dibalik menjadi :
Y = 5.5 (X) – 0.7
Jadi, jika masa kerja = 5 bulan, maka
diperoleh persamaan Y = (5.5 * (5)) – 0.7 = 26.6 unit

CONTOH 2

Seorang peneliti ingin menguji pengaruh tinggi badan (dalam centimeter) terhadap berat badan 30 orang siswa. Persamaan regresi diperoleh adalah :

Y = – 2.75 + 0.38 (X)

Konstanta / Intercept (a) = – 2.75.
Slope (b)= 0.38

Interpretasi

• Slope sebesar 0.38, artinya setiap kenaikan 1 centimeter siswa maka akan menaikkan berat badan sebesar 0.38 Kg
• Intercept – 2.75, artinya jika tinggi badang bernilai konstan (nol), maka berat badan siswa adalah – 2.75

Komentar pada konstanta, sangat aneh jika dilakukan interpretasi karena mana ada manusia yang tingginya NOL ??. Jadi ada baiknya, konstanta negatif seperti ini diabaikan saja karena dalam banyak kasus tidak masuk akal untuk diinterpretasikan.

Namun, jika mau memprediksi Y berdasarkan X, masih dapat dilakukan
Misal, Tinggi siswa 90 cm, maka berat badan siswa adalah
Y = 0.38 (90) – 2.75 = 31.45 Kg !!

CONTOH 3

Seorang peneliti ingin mengetahui berapa jarak lari (dalam meter) berdasarkan lamanya waktu berlari (dalam detik) pada 100 siswa SMA ABC.

Dari hasil analisis, diperoleh persamaan

Jarak lari = -0.2 + 3.2 (waktu berlari dalam detik)

Interpretasi

• Nilai β1 sebesar 3.2 mengindikasikan bahwa ada penambahan 3.2 meter setiap kenaikan 1 detik berlari.
• Nilai β0 sebesar -0.2 mengindikasikan bahwa jika waktu adalah 0 maka jarak lari adalah – 0.2 meter

Komentar pada konstanta
Mengapa harus menginterpretasikan konstanta pada saat siswanya belum berlari (detik = 0) ??

Kesimpulan

• Konstanta negatif tidaklah menjadi persoalan dan bisa diabaikan selama model regresi yang anda uji sudah memenuhi asumsi (misal normalitas untuk regresi sederhana) atau asumsi klasik lainnya untuk regresi ganda. Selain itu, selama nilai slope tidak NOL maka tidak perlu memperdulikan konstanta negatif ini.
• Konstanta negatif umumnya terjadi jika ada rentang yang cukup jauh antara X (variabel independen) dan Y (variabel respon. misal X memiliki rentang nilai 1 – 8, sedangkan Y memiliki rentang nilai 100 – 200.
• Karena dasarnya regresi digunakan memprediksi Y berdasarkan nilai perubahan X, maka harusnya yang menjadi perhatian adalah X nya (slope), bukan nilai konstanta.
• Dalam berbagai kasus, intercept juga sering tdk masuk akan untuk diinterpreasi sehingga harus diabaikan seperti kasus2 yang saya uraikan di atas.
• Jika menggunakan SPSS, coba cek garis regresi menggunakan scatter plot untuk mengetahui posisi intercept

Rujukan Buku Yang Menjelaskan Tentang Intercept Negatif

Dougherty, C. 2002. Introduction to econometrics. 2nd ed. New York: Oxford University Press.

Bab 2 hal 13-14 memberikan contoh penjelasan mengenai konstanta negatif… Persamaan Regresi yang diperoleh adalah EARNING  = –1.39 + 1.07S.

Dougherty (2002) menjelaskan : “What about the constant term?  Strictly speaking, it indicates the predicted level of EARNINGS when S is 0.  Sometimes the constant will have a clear meaning, but sometimes not.  If the sample values of the explanatory variable are a long way from 0, extrapolating the regression line back to 0 may be dangerous.  Even if the regression line gives a good fit for the sample of observations, there is no guarantee that it will continue to do so when extrapolated to the left or to the right. In this case a literal interpretation of the constant would lead to the nonsensical conclusion that an individual with no schooling would have hourly earnings of –$1.39.  In this data set, no individual had less than six years of schooling and only three failed to complete elementary school, so it is not surprising that extrapolation to 0 leads to trouble” (p. 13).

William Mendenhall. (2011). A Second Course in Statistics: Regression Analysis [7th (Seventh) Edition]. Prentice Hall.

Halaman 99 Persamaan yang diperoleh adalah
Sales = – 0.100 + advertising
Penjelasan Mendenhall tentang konstanta negatif ini adalah : “The least squares intercept, β0 =−.1, is our estimate of mean sales revenue y when advertising expenditure is set at x = $0. Since sales revenue can never be negative, why does such a nonsensical result occur? The reason is that we are attempting to use the least squares model to predict y for a value of x(x = 0) that is outside the range of the sample data and therefore impractical. Consequently, β0 will not always have a practical interpretation. Only when x = 0 is within the range of the x-values in the sample and is a practical value will β0 have a meaningful interpretation” (p. 99).

Thanks Semoga membantu

Paper yang direkomendasikan

Allen, Ralph C; Stone, Jack H. Textbook Neglect of the Constant Coefficient. Journal of Economic Education36.4 (Fall 2005): 379-384.

Daniel L. Thornton, George M. Vredeveld. In-Service Education and Its Effect on Secondary Students: A New Approach. The Journal of Economic Education, Vol. 8, No. 2 (Spring, 1977), pp. 93-99

Kenneth Klassen, Mark Lang and Mark Wolfson.Geographic Income Shifting by Multinational Corporations in Response to Tax Rate Changes. Journal of Accounting Research, Vol. 31, Studies on International Accounting (1993), pp. 141 – 173

R. Lynn Hannan. The Combined Effect of Wages and Firm Profit on Employee Effort.  The Accounting Review, Vol. 80, No. 1 (Jan., 2005), pp. 167-188

Ralph C. Allen and Jack H. Stone. Textbook Neglect of the Constant Coefficient.The Journal of Economic Education, Vol. 36, No. 4 (Fall, 2005), pp. 379-384